Лабораторная работа № 10 
Метрический синтез четырехзвенных рычажных механизмов
Скачать методичку

Цель работы: для заданной схемы механизма (Рис.10.5 или Рис.10.6) на рабочем перемещении 
выходного звена выбрать размеры звеньев l1 и l2 начальную координату , обеспечивающие 
наилучшее совпадение функции положения (ФП) механизма с заданной ФП.

 Задачи:

  1. Привести задачу синтеза по ФП к задаче синтеза по трем положениям.
  2. Осуществить  на ЭВМ кинематический синтез механизма и определить l1 , l2 и .
  3. Оценить экспериментально 
    точность воспроизведения заданной ФП моделью синтезированного механизма.
10.1.Общие положения.

Передаточный механизм необходим для преобразования заданного 
движения входного звена 1 в требуемое движение выходного 3.При этом координаты 
выходного звена или SС в зависимости от координаты входного определяются функцией 
положения механизма 

(10.1)

 Первую производную от этого выражения по обобщенной 
координате называют первой кинематической передаточной функцией и обозначают: 
для углового перемещения

 (10.2) 

для линейного 

(10.3) 

Задача кинематического 
синтеза для заданной или выбранной схемы механизма: определить размеры его звеньев, 
обеспечивающие на рабочем перемещении выходного звена или  наилучшее приближение 
его функции положения к заданной. Рассмотрим это на примере. Допустим, задана 
линейная функция положения 

. (10.4) 

где u31 = const, и предложено реализовать 
ее четырехшарнирным механизмом.

Рис10.1

 Функция положения этого механизма нелинейна и за цикл движения может быть описана графиком, изображенным на рис. 10.1. 

На участках и эта функция приближается к линейной (на участке >0, на < 0 ) и 
, следовательно, с определенной точностью можно решить поставленную задачу. Задача 
синтеза сводится к определению размеров звеньев механизма l1 и l2 и начальной координаты , обеспечивающих наилучшее приближение функции положения механизма к заданной линейной функции. 

Рис.10.2 

10.2. Приведение задачи синтеза механизма 
по ФП к задаче синтеза по трем положениям .

По исходным данным (, и u31 ) построим 
график заданной ФП (рис. 10.2). Так как  u31  = const, то 

(10.5) откуда определим 
перемещение входного звена соответствующее рабочему перемещению выходного звена
Заданная ФП будет диагональю прямоугольника abcd (при u31> 0 - диагональ ас
при u31 < 0 - bd ). Положим u31 < 0, тогда начальная координата больше конечной  n   и соответствует ординате т. b. Если u31 > 0 , то  n > и соответствует ордината 
т. а

          Для описания рабочего участка ФП разобьем отрезок ac на три равные части 
(точки e, f , q), выбрав первую точку случайным образом, и определим ординаты этих 
точек , , а также приращения абсциссы и . Углы и иопределяют некоторые три положения выходного звена на рабочем участке, а приращения углов и
 углы поворота входного звена при переходе звена 3 соответственно из положения 
1 (т. е) в 2 (т. f ) и из 1 в 3 (т. q) . Эти величины в совокупности с размерами 
 l3 и  l4 (или e) позволяют свести задачу синтеза механизма по заданной ФП к известной 
задаче синтеза механизма по трем положениям. 

10.3. Решение задачи синтеза механизма 
по трем положениям.

 Графический метод решения. Рассмотрим движение механизма в неподвижной системе координат X A Y (рис.10.3). Относительно этой системы звенья движутся с исходными угловыми скоростями, значения которых приведены во второй 
строке табл.10.1.

 Таблица 10.1 

Скорость Номер звена
  1 2 3 4
Исходная углавая w1 w2 w3 0
Вобржащенном 

движении

0 w2 - w1 w3 - w1 -w1

 Для того, чтобы звено 1 (вектор l1) в системе координат XAY стало неподвижным, необходимо сообщить всем звеньям механизма дополнительное 
вращение со скоростью - . При этом звено 4 станет подвижным и будет вращаться 
относительно точки А со скоростью -. В системе координат XAY в обращенном движении изобразим в трех положениях векторную сумму + , определяющую положения центра шарнира  Сi . Отложим по оси x вектор . Из конца этого вектора 


Рис.10.3

Рис.10.4

под углом к его направлению отложим вектор и получим положение точки   С2 . Повернем вектор  в направлении -на угол . Из точки D под углом  y32 к нему проведем вектор  и найдем положение точки   С2. Сделав аналогичные построения для третьего положения 
векторной суммы с угловыми координатами и , определим положение точки   С2. Шарнир В образован звеньями 1 и 2 и в обращенном движении неподвижен. Шарнир С соединен 
с шарниром В звеном 2, поэтому точки   С2 лежат на окружности радиуса l2 c центром 
в точке В. Чтобы графически определить центр В окружности, проходящей через три 
заданных точки, необходимо провести две прямые:   С1 С2  и С2С3. Затем через их середины провести перпендикуляры , точка пересечения которых будет искомой точкой В . Указанные 
построения выполняют в натуральную величину ( = 1 мм / мм ). Отрезки на чертеже 
соответствуют размерам звеньев 

l1 = AB / , l2 = BC1 / , а угол ВAD = 
- начальной угловой координате звена 1.

         Построения при синтезе кривошипно-ползунного 
механизма аналогичны (рис.10.4). Положения точек  Сi здесь определяются суммой 
векторов , угол между которыми во всех трех положениях равен 90 град.

          Основные преимущества графического метода - простота и наглядность. Недостатки - невысокая точность, особенно, если угол между перпендикулярами небольшой.

 Аналитический метод решения. Координаты точек Сi (i=1,2,3) определяются проекциями векторной суммы + (или ) на координатные оси:

(10.6) 

Где ai = l4 , b =  l3,   - для шарнирного четырехзвенника; 

  ai S3i  , b = e, ,y31= 90 ° - для кривошипно-ползунного механизма. 
Координаты (xB, yB) точки В окружности, проходящей через точки Сi с координатами 
(xci, yci ), определим по системе трех уравнений с тремя неизвестными xB yB 
и l2 :

                                (10.7) откуда 

                  (10.8) 

                                              (10.9) 

                                       (10.10) 

где

  • при = xB > 0 ,  yB > 0 ;
  • при =180- xB < 0 ,  yB > 0 ;
  • при =180+ xB < 0 ,  yB < 0 ;
  • при =360 - xB > 0 , yB < 0 ; 

- главное значение угла. 

 

Для синтезированного механизма по правилу Грасгофа определим число кривошипов: 
если L1 + L4  < L2  + L3 и L1 = l4 , то механизм  двухкривошипный;
если  L1 + L4L2  + L3и  L1 = l1 или  L1 = l3 , то механизм кривошипно-коромысловый, в противном случае, механизм двухкоромысловый.
Длины звеньев механизма  Li рассортированы по условию:   L1L2L3  < L4  . (10.11)

Вращающееся звено механизма называют кривошипом, если оно может поворачиваться на угол 2 и более, или коромыслом, если угол его 
поворота меньше 2. При проектировании кривошипно-ползунного механизма проверяют 
условие существования кривошипа l1 < l2 - | e | . (10.12) Если это неравенство 
не выполняется, то механизм будет коромыслово-ползунным. 10.4. Описание экспериментальных 
моделей. Модель шарнирного четырехзвенника состоит из основания 7, на котором 
неподвижно закреплен шарнир А . Шарнир D может перемещаться в пазу основания по 
горизонтали и фиксироваться гайкой в требуемом положении lAB = l4 , измеряемом 
по шкале 5. Рычаги 1, 2 и 3 механизма имеют переменную длину, которая может изменяться 
в следующих пределах: 30 мм = <l1 =<180 мм, 110 мм  =<l2 =<200 мм, 30 мм =< l3=<180 мм. Размеры звеньев устанавливают между центрами шарниров с помощью линейки или штангенциркуля и фиксируют стопорными гайками. Для измерения углов  l1и  l3на неподвижных 
звеньях шарниров А и D размещены угловые шкалы 4 и 6, а на подвижных - стрелки, указывающие направление векторов  l1и   l3 .Модель кривошипно-ползунного механизма состоит 
из основания 8, на котором неподвижно закреплен шарнир А . Пластина 4 может перемещаться 
относительно основания по вертикали и фиксироваться в требуемом положении (определяемом 
эксцентриситетом е ) гайками. Величина эксцентриситета измеряется по шкалам 5 
. Ползун перемещается по горизонтали в пазу пластины 4 . Размеры звеньев 1 и 2 
могут регулироваться в пределах 25 мм =<l1 =< 65 мм и 110мм =< l2 =< 200мм, а эксцентриситет 
-30мм =< е =<+30мм. Угол измеряется по шкале 7 и стрелке, указывающей направление 
вектора  l1Перемещение S3 измеряется по шкале 6 по стрелке на ползуне, определяющей 
положение центра шарнира С . 

10.5. Экспериментальная оценка точности воспроизведения заданной функциональной зависимости .

         При экспериментальной проверке оценивается 
не точность аппроксимации ФП механизма заданной ФП, а влияние погрешностей размеров 
звеньев модели и зазоров в КП. Поэтому проверку точности воспроизведения заданной 
ФП проводим для трех исходных положений выходного звена и . На модели устанавливаем 
заданные l3 , l4 ( или е ) и рассчитанные  l1l2 размеры звеньев. Задаем входному 
звену угловую координату k соответствующую заданному положению выходного звена 
, и считываем со шкалы i - фактическое значение угловой координаты выходного звена, 
воспроизводимое моделью механизма (где индекс k = 1, 2, 3 соответствует новому 
положению входного звена, а индекс j = 1, 2, 3 - повторному измерению). При каждом 
измерении желательно заново устанавливать размеры звеньев модели. Рандомизированная 
последовательность проведения измерений, определенная по таблице случайных чисел, 
указана цифрами в графеi соответствующей таблицы журнала. По заданным и измеренным 
i положениям выходного звена оценивают точность воспроизведения моделью заданной 
ФП. Для этого рассчитывают математическое ожидание , среднее квадратичное отклонение 
и среднее этих отклонений .

 10.6. Порядок выполнения работы.

  1. Ознакомиться с описанием работы, записать в журнале исходные данные заданного преподавателем 
    варианта .
  2. Загрузить в ЭВМ программу "LAB10" и в соответствии с меню программы 
    провести синтез механизма. Записать результаты приведения задачи к синтезу по 
    трем положениям, результаты аналитического синтеза и результаты проверки проворачиваемости 
    звеньев в таблицы журнала.
  3. Выполнить графический синтез механизма по трем положениям 
    и записать результаты в таблицу журнала. Различие между результатами графического 
    и аналитического решения не должно быть более 10%.
  4. Выставить на модели механизма 
    размеры звеньев по результатам аналитического решения. Провести экспериментальную 
    оценку точности воспроизведения заданной ФП моделью механизма по трем положениям. 
    Результаты измерений i(или s3ki) занести в журнал .
  5. Провести обработку результатов 
    эксперимента по пункту 6 меню программы.
  6. Проанализировать полученные результаты, 
    оценив точность воспроизведения моделью, сформулировать выводы по работе. Примерная 
    формулировка вывода: Модель синтезированного кривошипно-коромыслового механизма 
    воспроизводит заданные положения со средней абсолютной погрешностью 3 градуса.

Исходные данные для шарнирных четырехзвенников. Таблица 10.2 

Параметр

№ Варианта

1 2 3 4 5 6 7
u31 0.57 0.5 0.8 0.65 0.53 -0.33 -0.4
,град 51 45 72 40 48 45 30
, град 40 60 70 50 60 170 165
l3 ,мм 150 120 150 150 120 100 100
l4 ,мм 100 100 150 100 70 180 200

 

Исходные данные для кривошипно-ползунных механизмов Таблица 10.3

Параметр

№ Варианта

1 2 3 4 5 6 7
VqC, мм/град 0.7 -0.45 -0.85 11.4 0.49 -0.97 -0.97
s3 , мм 66 39 51 90 45 87 87
s30 , мм 165 215 150 100 175 202 110
e , мм -25 30 15 15 30 15 0