Лабораторная работа №17.

Исследование процесса трения в поступательной
кинематической паре

Цель и задачи работы: экспериментальное определение параметров, характеризующих процесс трения в поступательной кинематической паре при заданном сочетании материалов ее звеньев.

17.1. Трение в поступательной КП. Процесс трения в машинах и механизмах определяется взаимодействием поверхностных слоев, образующих КП звеньев. Этот процесс как чисто механического (на макроуровне), так и физико-химического или молекулярного (на микроуровне) взаимодействий сопровождается нагревом и разрушением контактирующих поверхностей, изменением их структуры и свойств. Интенсивность этих процессов определяется физико-механическими свойствами материалов КП, состоянием контактирующих поверхностей, удельным давлением в зоне контакта, относительной скоростью звеньев, а также температурой, влажностью и многими другими условиями.

Рассмотрим процесс возникновения сил трения в поступательной КП. Приложим к звену 3 (рис.17.1) (Номера звеньев соответствуют рис. 17.4) некоторую внешнюю силу F , вектор которой образует с нормалью к контактирующим поверхностям угол a . Тангенциальная составляющая этой силы F× sin(a ) стремится сдвинуть звено 3 относительно звена 2 в направлении касательной к контактирующим поверхностям. Ей противодействует возникающая в зоне контакта тангенциальная составляющая реакции . При увеличении сдвигающего усилия F× sin(a ) за счет деформации материалов звеньев в зоне контакта (этап предварительного упругого смещения) происходит некоторый сдвиг звеньев. В момент (рис.17.2а), когда сдвигающая составляющая достигает значения силы сцепления F сц (при подходе к точке срыва слева) или силы трения покоя Ft0 (при подходе к точке срыва справа), начинается относительное движение звеньев. Сила трения по определению направлена против вектора скорости относительного скольжения, поэтому тангенциальную составляющую реакции можно называть силой трения только с момента возникновения относительного движения. Таким образом величина силы трения характеризуется с одной стороны силой трения покоя Ft0 - значением тангенциальной составляющей Ft32 в момент начала относительного движения, с другой - силой трения скольжения Ft - среднеинтегральным значеним Ft32 при относительном движении звеньев. Для большинства конструкционных материалов сила трения покоя больше силы трения скольжения, т.е. Ft0>Ft . В момент срыва (рис.17.2б) значение силы трения практически мгновенно изменяется от Ft0 до Ft , что приводит к нарушению силового равновесия в системе, возникновению в ней колебаний.

Рис.17.1

Экспериментальные исследования трения, проведенные для различных материалов Амонтоном Г. ( в 1699 г.) и Кулоном Ш. О. (в 1778 г.), показали, что в КП без смазочных материалов (при сухом трении) силы трения не зависят от площади контакта и пропорциональны нормальной составляющей реакции N32 в КП, т.е.

Ft0=ft0N32 и Ft=ftN32 (17.1)

где ft0 и ft — коэффициенты трения покоя и скольжения.

В соответствии с теорией о двойственной природе сил трения [1] коэффициенты трения можно представить как сумму двух составляющих

ft=fta+ftm (17.2)

где fta — адгезионная или молекулярная составляющая; ftm — составляющая, определяемая силой механического взаимодействия контактирующих поверхностей КП.

Рис.17.2

Относительное движение звеньев в поступательной КП возможно, если проекция внешней силы на плоскость контакта Fsin(a ) будет больше силы трения покоя N32ft0=F32sin(j 0), где a — угол между нормалью и внешней силой F; j 0=arctg(ft0) — угол трения покоя.

Рассмотрим статическое равновесие груза 3 (см. рис. 17.1)

(17.3)

или в проекциях на касательную

Fsin(a )-F32sin(j )=0 (17.4)

и на нормаль

Fcos(a )+G3-F32cos(j )=0; (17.5)

F32=(Fcos(a )+G3)/cos(j ). (17.6)

Если a <j , то cos(a )>cos(j ) и F32>F,

sin(a )<sin(j ) и Fsin(a )-F32sin(j )<0,

и не происходит относительного движения звеньев при любой силе F. Это явление называется самоторможением и обычно записывается в виде a £ j 0. Самоторможение находит применение в различных механизмах для предотвращения обратимости движения. В самотормозящихся механизмах передача движения от выходного вала к входному невозможна, так как механизм заклинивается.

При a ³ j , cos(a ) £ cos(j ) и F32 ¹ F, sin(a ) ³ sin(j ), [sin(j )/sin(a )] ³ 1,

F=F32 × [sin(j )/sin(a )] (17.7)

относительное движение звеньев возможно и определяется силами F и G3.

17.2. Фрикционные автоколебания. Фрикционные автоколебания возникают в механических системах с упругими звеньями и КП, работающими без смазки. Скачок силы трения в момент начала относительного движения звеньев нарушает силовое равновесие системы и приводит к возникновению в ней колебаний. Автоколебаниями называют незатухающие стационарные колебания, поддерживаемые за счет энергии, которая подводится к системе от источников не колебательного характера.

В рассматриваемой системе силы, воздействующие на объект, изменяются во времени и зависят от параметров относительного движения (рис. 17.3)(Номера звеньев соответствуют рис. 17.4) . Система состоит из звена 3 с массой m3 , установленного на подвижной платформе 2 и прикрепленного к стойке тягой через упругие элементы, приведенная жесткость которых C=C пр × C пл /(C пр +C пл ) , где C пр - жесткость дополнительной пружины, C пл - жесткость пластины 5 .

В движении звена 3 с момента трогания платформы 2 можно выделить следующие фазы:

 

 

Рис.17.3

ab — движение звена 3 в направлении движения платформы осуществляется по инерции (до точки b);

bd — движение звена 3 против движения платформы под действием силы упругости пружины ( bc — с увеличением скорости; cd — с уменьшением скорости);

de — движение звена 3 в направлении движения тележки. Это движение продолжается до момента выравнивания абсолютных скоростей груза и платформы;

и ef — совместное движение звеньев 3 и 2 (без скольжения).

Составим математическую модель исследуемого процесса. Запишем уравнение силового равновесия звена 3, обозначив: С — приведенная жесткость системы, Н/м; m3 — масса звена 3, кг; v2 — скорость перемещения платформы, м/с; w = — собственная частота системы, рад/с.

Совместное движение звеньев 2 и 3 (на участках oa и ef ) описывается уравнением

C× S3 - - Ft=0,

где

S3 = v2 × t , 0 £ Ft £ Ft0 , (17.8)

C× v2× t - Ft = 0 (17.9)

Движение звена 3 после начала относительного скольжения звеньев (на участке a е) описывается дифференциальным уравнением

(17.10)

Решение этого уравнения при начальных условиях t=ta; S3=Sa=Ft0/C; v3= v2 имеет следующий вид

S3=Ft0/C+× sin[w × (t-ta)+q ], (17.11)

где = ( v2 /w )+(D Ft/C) - амплитуда колебаний, (17.12)

q = arctg (D Ft × w /C× v2 ) - сдвиг фазы , (17.13)

D F=Ft0 - Ft - скачок силы трения. (17.14)

Дифференцируя выражение (17.11) получим скорость и ускорение звена 3

v3=× w × cos[w × (t- ta)+q ] (17.15)

a3= - × w 2× sin[w × (t- ta)+q ]. (17.16)

Из (17.9) время ta при Ft=Ft0:

ta=Ft0/C× v2 (17.17)

Соответствующие данной математической модели исследуемого процесса зависимости S3=f(t), v3=f(t ) и a3=f(t) , а также фазовый портрет системы приведены на рис. 17.3.

17.3. Описание экспериментальной установки. На рис. 17.4 изображена схема экспериментальной установки для исследования процесса трения в поступательной КП, где 1 — мотор-редуктор; 2 — платформа с плитой из исследуемого материала; 3 — груз с образцом из второго исследуемого материала; 4 — тяга; 5 — пластинчатая пружина с тензодатчиками; 6 — индикатор; 7 — усилитель; 8 — регистрирующий прибор (осциллограф, самописец); 9 — переключатель направления движения платформы; 10 — концевые выключатели ; 11 — станина.

В начале эксперимента (см. рис. 17.4) платформа 2 расположена в крайнем правом положении. При включении двигателя мотор-редуктора 1 платформа 2 вместе с установленной на ней плитой начинает равномерно перемещаться влево от стойки измерительного устройства. Звено 3, образованное жестко связанными между собой грузом и образцом, удерживается от перемещения тягой 4. Тяга одним концом крепится к грузу, вторым к пластинчатой пружине 5. Пластинчатая пружина жестко закреплена на станине 11, на боковые поверхности ее наклеены проволочные тензодатчики. Прогиб пружины, регистрируемый по индикатору 6 или сигналу с тензодатчиков, по тарировочным зависимостям пересчитывается или в перемещение груза 3, или в силу, с которой тяга действует на груз 3. Так как при a3=0 (на рис.17.3 в точках а, с и е графика) по уравнению 17.10 сила Q равна силе трения, то по величине Q в точке а можно найти силу трения покоя Ft0 , а в точке с - силу трения скольжения Ft.

Рис.17.4

 

17.4. Планирование проведения эксперимента. Расшифровка диаграмм и обработка результатов на ЭВМ. Цель эксперимента — проверка адекватности (соответствия ) математической модели исследуемого процесса результатам эксперимента.

Для расчета по модели необходимо определить следующие данные: v32 — скорость платформы, м/с; С — приведенную жесткость системы, Н/м; m3 — массу звена 3, кг; а также силу трения покоя Ft0 и силу трения скольжения Ft для данного сочетания материалов КП. Две последние величины находятся либо из эксперимента, либо по справочникам ( по коэффициентам трения). При экспериментальном определении Ft0 и Ft необходимо учитывать, что на различных участках плиты поверхности звеньев отличаются шероховатостью и физико-механическими свойствами поверхностных слоев. Поэтому полученные в разные моменты времени значения Ft0 и Ft в некотором диапазоне изменяются случайным образом и характеризуются средними значениями и предельными отклонениями от них. Если провести регистрацию зависимости Q=f(t) на всем протяжении плиты, то получим всю совокупность исследуемых величин, характеризующую данную экспериментальную установку. Время и трудоемкость эксперимента можно значительно сократить, если определять параметры совокупности по параметрам случайной выборки. При этом диаграмма Q=f(t) регистрируется самописцем для некоторого участка плиты (рис. 17.6). На диаграмме выделяют 15 периодов автоколебательного процесса и нумеруют их. По таблице случайных чисел выбирают пять периодов из пятнадцати ( на рис. 17.6 эти номера обведены окружностями). На диаграмме для этих периодов измеряют ординаты сил трения покоя Yfti и скольжения Yft , амплитуды перемещения груза YS0i и абсциссу периода автоколебаний Xti . Ординаты сил трения покоя измеряются приближенно по точке сопряжения участков кривой ka и ab . Для перехода от ординат и абсцисс диаграммы к физическим величинам — силам, необходимо протарировать измерительное устройство установки и определить масштабы соответствующих величин на диаграммах.

Тарировка по силе осуществляется ступенчатым нагружением пружины 5 с помощью блока 14, тяги 4 и тарировочных грузов 13 (рис. 17.5)(Номера звеньев соответствуют рис. 17.4) .

Рис.17.5

На каждой ступени нагружения тарировочной диаграммы регистрируется отклонение самописца (см. рис. 17.6). По ординатам тарировочной диаграммы Y д i можно определить масштаб сил, мм/Н

m F=(Y д1 /5+Y д 2/10+Y д3 /15)/3, (17.18)

и масштаб перемещений, мм/м

m F=m S× С . (17.19)

Масштаб времени находят по интервалам отметчика времени или скорости протяжки самописца m t=v0 , где v0 — скорость записи диаграммы, мм/с.

По ординатам и абсциссам рассчитывают средние экспериментальные значения и Тэ, а также их доверительные интервалы

Ft э =D Ft э =()/(n-1)Sft(n,n ) , (17.20)

где (17.21)

среднее квадратичное отклонение силы трения скольжения в эксперименте. Здесь t(n,n ) — коэффициент Стьюдента; n — число измерений (n=5);

n — доверительная вероятность (n =0.95).

Экспериментальные данные обрабатываются на ЭВМ по программе "LAB17". По запросам программы в ЭВМ вводят параметры экспериментальной установки v2, С и m3 ; скорость записи диаграмм v0 ; ординаты тарировочных прямых , YG1, YG2 и YG3 ; ординаты сил трения покоя Yft0i , скольжения Yfti , амплитуд автоколебаний YS0i и абсцисс периодов Xti . В результате расчета на печать выводятся график S м =f(t) для одного периода автоколебаний; собственная частота системы w ; коэффициент трения скольжения kf и коэффициент трения покоя kf0 ; средние значения периода Тэ и амплитуды S автоколебаний по экспериментальным данным и их расчетные значения Тм и S . Значения выводятся на печать с указанием доверительных интервалов.

При анализе результатов сравниваются экспериментальная и теоретическая кривые исследуемого процесса по периоду и амплитуде, анализируются возможные причины несовпадения расчетных значений с данными эксперимента. На основании анализа делаются выводы об адекватности модели результатам эксперимента, оценивается возможность ее применения для определения параметров автоколебательного процесса.

17.4. Порядок выполнения работы.

1. Ознакомитесь с описанием работы. Запишите в журнал исходные данные для эксперимента: материалы звеньев, образующих КП; скорость платформы; массу звена 3; приведенную жесткость системы.

2. Проведите тарировку измерительного устройства. Для этого включите усилитель и самописец; прогрейте их в течение 10…20 мин. Проверьте нули усилителя и самописца, при необходимости проведите балансировку тензометрического моста. При нулевом сигнале стрелку самописца расположите у края сетки диаграммной ленты. Запишите на диаграмме нулевую линию. В паз стойки измерительного устройства установите кронштейн с блоком 14 (см. рис. 17.5). Тягу 14 закрепите на пружине 5, перекиньте через ролик блока и пропустите в отверстие основания установки. Запишите на каждой ступени нагружения линии тарировочной диаграммы (см. рис. 17.6).

3. Установите на платформу 2 плиту и образец с заданным сочетанием материалов, прижмите образец к плите грузом 3. Соедините груз с измерительным устройством тягой 4. Переместите платформу в сторону измерительного устройства. Включите перемещение ленты самописца (с заданной скоростью v0 ), а через одну-две секунды — двигатель платформы и запишите диаграмму изменения упругой силы Q=f(t) (см. рис. 17.6). Выключите самописец, а затем установку.

4. Проведите обработку и расшифровку осциллограммы. При этом измеряются ординаты: тарировочных прямых YG1, YG2 и YG3 ; сил трения покоя Yft0i , сил трения скольжения Yfti и амплитуд автоколебаний YS0i , а также абсциссы периодов Xti. Указанные значения определяются для всех пяти периодов колебаний, выбранных по таблице случайных чисел из пятнадцати последовательно пронумерованных периодов диаграммы.

5. Обработайте экспериментальные данные. Для этого введите исходные данные и результаты эксперимента в программу "LAB17". Сравните рассчитанные по модели значения Тм и S с экспериментальными Тэ и S (с учетом доверительных интервалов). По результатам анализа сделайте выводы об адекватности модели результатам эксперимента. Модель адекватна, если расчетные и экспериментальные значения в пределах доверительных интервалов совпадают. Примерная формулировка вывода по работе: Экспериментальные исследования и теоретические расчеты параметров автоколебательного процесса, возникающего при сухом трении в поступательной паре при материалах звеньев сталь-чугун, показали, что относительная погрешность расчета по отношению к эксперименту составляет: по периоду 8%, по амплитуде 28%.

 

 

 

 

 

Рис.17.6