Лабораторная работа № 8.
Исследование влияния параметров станочного зацепления на геометрию зубчатого колеса.

Цель работы: теоретически и экспериментально изучить геометрию станочного зацепления.

Задачи: 1) Провести моделирование процесса профилирования эвольвентного зубчатого колеса на ЭВМ при заданных параметрах станочного зацепления.

2) На основе экспериментальных данных построить профили эвольвентного колеса для трех заданных значений смещения стандартного исходного контура.

3) По расчетным и экспериментальным данным построить графики S(a)=f(x ) и определить диапазон изменения коэффициента смещения xmin< x <xmax , обеспечивающий отсутствие подрезание и заострения зубьев колеса.

8.1. Способ огибания при изготовлении эвольвентных зубчатых колес

При изготовлении колеса по способу огибания профили его зубьев образуются как огибающие к семейству положений профилей зубьев производящего колеса (инструмента). Если производящее колесо имеет зубья с эвольвентными профилями, то на заготовке в результате обработки по этому способу также получают зубья с эвольвентными профилями. При этом производящий контур инструмента (сечение производящего колеса плоскостью, перпендикулярной оси заготовки) – торцевое сечение обрабатываемого колеса образуют плоское эвольвентное зацепление, называемое станочным. Если радиус основной окружности производящего колеса увеличить до бесконечности, то эвольвентное колесо преобразуется в рейку с прямолинейными профилями зубьев. Такие профили зубьев просты и технологичны, позволяют изготовлять инструмент с высокой точностью. Поэтому зуборезный инструмент с реечным производящим контуром получил широкое распространение.

Способ огибания позволяет одним и тем же инструментом обрабатывать колеса с различными числами зубьев и разной формой профиля зуба, которая определяется не только геометрией инструмента, но и его расположением относительно заготовки. Параметры исходного производящего контура инструмента определяют по параметрам стандартного исходного контура ГОСТ 13755-81 (рис. 8.1). Производящий контур заполняет впадины исходного контура, как отливка форму, с сохранением радиального зазора между вершинами зубьев исходной рейки и впадинами производящей. Величина этого зазора и радиус скругления производящего контура во впадине ГОСТом не регламентируются.

Рис.8.1

На рис. 8.1 обозначены параметры исходного контура: угол главного профиля a = 20° ; коэффициент высоты головки h* a =1 ; коэффициент высоты ножки h* f =1,25 ; коэффициент глубины захода h* l = 2,0 ; коэффициент радиального зазора с* =0,25 ; коэффициент радиуса переходной кривой r * f =0,38 . Эти коэффициенты определяют размеры производящего контура в долях модуля m.

Для специальных целей и в стандартах других стран используются исходные контуры с углами профиля a =15° ; 25° ; 30° и коэффициентом h* a = 0,8; 0,9; 1,1; с* = 0,2; 0,3;0,4 (при этом большим значениям a соответствуют меньшие значения h* a ).


При обработке косозубых колес с углом наклона линии зуба b станочное зацепление следует рассматривать в торцевом сечении, в котором параметры производящего контура определяют по формулам:

В зависимости от того как располагается делительная прямая инструмента по отношению к делительной окружности нарезаемого колеса получают зубчатые колеса, обработанные без смещения, с положительным или отрицательным смещением инструмента. Смещением xm называют кратчайшее расстояние от делительной прямой инструмента до делительной окружности колеса, где x – коэффициент смещения.

Зубчатое колесо без смещения х i∙m= 0 (рис. 8.2). В станочном зацеплении начальными являются делительная прямая инструмента и делительная окружность колеса. Так как их перекатывание друг по другу

 

Рис.8.2

происходит без скольжения, по делительной окружности нулевого колеса толщина зуба равна ширине впадины: Si=ei=0,5p ∙m.

Рис.8.3

 

Зубчатое колесо с положительным смещением xi∙m> 0 (рис.8.3).


Рис.8.4

Такое колесо можно получить, если удалить инструмент в радиальном направлении от оси заготовки. На делительной окружности колеса с положительным смещением толщина зуба больше ширины впадины: Si>ei и Si>0,5p m.

Зубчатое колесо с отрицательным смещением xi∙m< 0 (рис.8.4). Такое колесо можно получить, если инструмент из положения с нулевым смещением переместим к оси нарезаемого колеса. На колесе с отрицательным смещением Si<ei и Si<0,5p m.

8.2. Подрезание зубьев эвольвентного зубчатого колеса

Активный участок линии зацепления эвольвент В 1 В l (см. рис. 8.3.) определяется точками пересечения линии станочного зацепления с окружностью вершин В 1 и прямой граничных точек В l . Изменение величины смещения инструмента изменяет и положение точки В l на линии зацепления. И, если точка, В l выйдет за пределы отрезка В 1N , определяющего зону сопряженного контакта профилей инструмента и колеса, произойдет подрезание зуба. При этом инструмент срезает часть главного профиля, уменьшая толщину зуба у основания, снижая его прочность на излом. Степень подрезания зуба зависит от смещения, диаметров производящего контура инструмента и числа зубьев колеса. При нулевом смещении минимальное число зубьев колеса, нарезаемое без подрезания,

 

Из этой формулы видно, что при неизменном h* a =1 с уменьшением a увеличивается Zmin:

a =15° , Zmin = 30;

a =20° , Zmin= 17;

a =30° , Zmin = 8.


Без подрезания колесо с числом зубьев Z меньшим Zmin , можно обработать, если инструменту придать смещение, большее или равное минимальному; mx ≥ mxmin , где

Таким образом, подрезания ножки зубьев не произойдет при x =0, если Z ≥ Zmin и при, x ≥ xmin , если Z<Zmin

8.3 Заострение зубьев эвольвентного зубчатого колеса

Максимальное значение коэффициента смещения xmax определяют по заострению зубьев колеса. С увеличением смещения толщина зуба по окружности вершин sa уменьшается и может принять нулевое, а теоретически и отрицательное значение ( sa ≤ 0). Последне роисходит в том случае, когда точка пересечения разноименных ( правого и левого) профилей зуба оказывается ниже окружности вершин dai . При проектировании силовой зубчатой передачи необходимо избегать заострения и обеспечивать выполнение условия sa[ sa ] , где [ sa ] - минимально допустимая толщина зуба по окружности вершин. Выбор [ sa ] определяется материалом зубчатого колеса, способом его термообработки и условиями эксплуатации передачи. Это значение может находиться в пределах от 0,2 m до 0,45 m ( в лабораторной работе рекомендуется принять [ sa ] = 0,2 m).


Из теории эвольвентного зацепления [ 2 ] известно аналитическое выражение для расчета толщины зуба по окружности вершин

где

Здесь a ai – угол профиля зуба по окружности вершин dai ;

db - диаметр основной окружности.

При условии, что ∆y=0

Приравняв sai = [ sa ] и решив нелинейную систему уравнений (8.3), (8.4) относительно х, определим значение коэффициента смещения х max .

8.4. Прибор ТММ-42 для моделирования процесса нарезания зубчатого колеса

Прибор ( рис.8.5) состоит: из диска 1, на котором закрепляется бумажный круг, имитирующий заготовку колеса, основания 3 и ползуна 7 с инструментальной рейкой 2, рейка 2 может перемещаться вместе с ползуном в направляющих основания 3 и смещаться относительно ползуна в радиальном направлении, для установки ее в положение с заданным смещением xim . Фиксацию рейки к ползуну осуществляют двумя винтами 8. Ползун связан с диском гибкой связью (струной), которая обеспечивает перекатывание станочно-начальной прямой инструмента по делительной окружности заготовки колеса без проскальзывания. Дискретные перемещения рейки и колеса обеспечиваются храповым механизмом при нажатии на клавишу 5. Чтобы осуществить свободное перемещение ползуна относительно основания, необходимо вывести храповой механизм из зацепления поворотом рукоятки 4 против часовой стрелки. Для приведения этого механизма в рабочее положение рукоятку требуется повернуть по часовой стрелке до фиксации на упоре.

Чтобы провернуть диск 1 относительно ползуна с рейкой, необходимо ослабить натяжение струны гибкой связи, для этого поворачивают рукоятку эксцентрикового зажима 6 против часовой стрелки. Натяжение струны осуществляют поворотом этой рукоятки в противоположном направлении.

8.5.Порядок выполнения работы

1)Ознакомиться с описанием работы; по номеру прибора(в соответствии с таблицей) определить исходные данные и занести их в журнал(верхняя строка―стандартный производящий контур 1, нижняя―нестандартный 2).

2) Загрузить в ЭВМ программу “ ZUM ”, последовательно внести в нее исходные данные и занести в журнал результаты расчета. Проанализировать графики зависимости S(a)=f(x )и профили зубьев, вычерчиваемых на экране ЭВМ для стандартного 1 и нестандартного 2 производящих контуров.


3) Для стандартного исходного контура спрофилировать зубья заданного эвольвентного колеса в указанной последовательности.

а. Разделить бумажный круг(см. рис. 2.5, наружный диаметр круга указан цифрой на диске 1 прибора) на три сектора(рис 2.6.). Сектора пронумеровать и проставить в каждом заданные значения смещения mxi . Провести в секторах окружности вершин dai , а также общие для всех секторов делительную d и основную db окружности.

б. Смоделировать процесс профилирования зубчатого колеса для трех значений смещения mxi : +10, 0 и –10 мм:

подготовить прибор к работе. Для этого снять с диска 1 прижимную шайбу, установить подготовленный бумажный круг на диск (совместив его центр с центральной иглой диска прибора и заправив его под рейку), прижать шайбой и закрепить винтом;


повернуть рычаг 4 против часовой стрелки и передвинуть ползун 7 в среднее положение по отношению к основанию 3. Ослабить натяжение струны поворотом рукоятки 6 против часовой стрелки и повернуть диск 1 так, чтобы границы сектора, в котором будет моделироваться нарезание зубьев, заняли положение, симметричное центральной впадине рейки 2. Натянуть струну поворотом рукоятки 6 по часовой стрелке, ослабить винты 8 и переместить рейку 2 в положение с заданным смещением xim (при xi >0 рейка смещается в направлении от центра диска 1 из нулевого положения на расстояние xim , при xi <0―κ центру). Величины смещения при этом следует контролировать одновременно по правой и левой шкалам ползуна 7. Зафиксировать рейку 2 относительно ползуна 7 винтами 8. Переместить ползун 7 с рейкой вправо до положения, в котором профили

рейки выйдут за пределы рассматриваемого сектора. В этом положении повернуть рычаг 4 по часовой стрелке до упора. Итак, прибор подготовлен для моделирования нарезания зубьев с заданным смещением;

нажать клавишу 5 несколько раз и, как только профили рейки войдут в рассматриваемый сектор, обвести острозаточенным карандашом те части профилей и рейки, которые расположены внутри сектора (не выходя за пределы сектора и окружности вершин). Нажимая на клавишу 5, перевести рейку на шаг и вновь обвести профили рейки. Повторять эти действия до тех пор, пока профили зубьев рейки не выйдут за пределы данного сектора;

повторить операции, начиная с п. б, для сектора с другим порядковым номером.

4) Измерить во всех трех секторах диаметры окружностей впадин d э fi и толщины зубьев по делительной окружности S э i и окружностям вершин Sa э i (толщины измерять приближенно по хорде) и занести результатам в журнал.


5) Построить в журнале для стандартного исходного контура график S(a)=f(x )по результатам расчета и график Sa э =f(x ) по результатам эксперимента (рис. 8.7).

Выделить на графиках область xmin<x<xmax , в пределах которой можно обработать заданное колесо стандартным инструментом без подрезания и заострения / xmax ―κ оордината пересечения прямой Sa=[Sa] c нижней границей доверительного интервала экспериментальной зависимости S(a)=f(x) / . Проанализировать построенные графики, сформулировать выводы по результатам работы и занести их в лабораторный журнал.

Исходные данные Таблица 8.1

№ прибора

Модуль

Число зубьев

Коэффициент

высоты зуба

Коэффициент радиального

зазора

Угол

профиля

Угол

наклона

линии зуба

Смещение

m, мм

Z

h* a

c*

µ °

b °

тx i, мм

1

2

3

4

5

6

7

8

1

 

9

1,0

1,1

0,25

0,2

20

15

0

0

 

2

13

10

1,0

1,0

0,25

0,25

20

20

0

15

 

3

 

11

1,0

0,8

0,25

0,3

20

30

0

0

 

4

 

12

1,0

0,9

0,25

0,25

20

25

0

0

 

5

 

9

1,0

1,0

0,25

0,25

20

20

0

30

 

6

14

10

1,0

0,8

0,25

0,3

20

30

0

0

 

7

 

11

1,0

1,1

0,25

0,2

20

15

0

0

10, 0, -10

8

 

12

1,0

0,9

0,25

0,2

20

25

0

0

 

9

 

9

1,0

1,0

0,25

0,25

20

20

0

20

 

10

15

10

1,0

0,9

0,25

0,25

20

25

0

0

 

11

 

11

1,0

1,1

0,25

0,2

20

15

0

0

 

12

 

12

1,0

0,8

0,25

0,3

20

30

0

0

 

13

 

9

1,0

0,8

0,25

0,3

20

30

0

0

 

14

16

10

1,0

1,1

0,25

0,2

20

15

0

0

 

15

 

11

1,0

1,0

0,25

0,25

20

20

0

25