Оглавление

Глава 1. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЭВОЛЬВЕНТНЫХ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ

§1. Виды зубчатых передач и их свойства

     При проектировании зубчатой передачи существенную роль играет выбор ее геометрических параметров. Геометрический расчет зубчатой передачи выполняют при условии, что модуль т зубчатых колес получен из расчета зубьев на прочность.

     Цилиндрическая зубчатая передача может быть составлена из колес с прямыми и косыми зубьями. Передачи с косозубыми колесами имеют определенные достоинства, которые следует учи­тывать при проектировании: 1) они имеют высокий коэффициент перекрытия, который определяется рабочей шириной зубчатых колес и может быть практически доведен до 10 и более; 2) их можно выполнить при небольшом числе зубьев колес (практи­чески малое колесо может иметь число зубьев три, теоретически оно может быть доведено до одного). Отрицательным свойством косозубой передачи является наличие осевых сил, что усложняет конструкцию передачи.

     Зубчатые передачи с прямыми и косыми зубьями, в соответ­ствии с ГОСТ 16531- 83, могут быть трех видов: без смешения, положительные и отрицательные.

     Зубчатая передача без смещения составляется или из зубчатых колес без смещения (х1 = х2 = 0), или из одного положительного и другого отрицательного колеса, при условии, что х1 = - х2 (так называемая равносмещенная передача). Делительные окружности колес зубчатой передачи без смещения соприкасаются в полюсе зацепления Р и в процессе зацепления перекатываются друг по другу без скольжения, т. е. одновременно являются начальными окружностями колес (рис. 1, а), при этом коэффициент воспринимаемого смешения у равен нулю. Радиусы начальных окружностей равны радиусам делительных окружностей:

rw= r = mz / 2

     Межосевое расстояние, равное сумме радиусов делительных окружностей:

                                                aw=r1+r2=m(z1+z2)/2=a,                                     (1.1)

называется делительным межосевым расстоянием, а угол зацепления передачи без смеще­ния aw= a.

    

 

     Положительная зубчатая передача может быть составлена из двух положительных зубчатых колес (х1,2 > 0) или из одного положительного и другого без смещения, или, наконец, из одного положительного и другого отри­цательного колеса. В последнем случае абсолютное значение коэффициента смещения положительного колеса должно быть больше, чем отрицательного. Делительные окружности колес положительной зубчатой передачи не соприкасаются, поэтому коэффициент воспринимаемого сме­щения у > 0 (рис. 1, б), начальные окружности больше дели­тельных, т.е. межосевое расстояние равно сумме радиусов на­чальных окружностей колес:

        (1.2)

При этом aw > a, а угол зацепления положительной зубчатой передачи aw>a.

     Отрицательная зубчатая передача может быть составлена из двух отрицательных зубчатых колес или из одного отрицательного и другого колеса без смещения, или же из одного отрицательного и другого положительного колеса. В последнем случае коэффициент смещения отрицательного зубчатого колеса должен быть по абсолютному значению больше, чем положительного. Делительные окружности отрицательной зубчатой передачи пересекаются (рис. 1, в). Радиусы делительных окружностей больше радиусов начальных окружностей (r > rw). Воспринимаемое смещение у этой передачи отрицательное; межосевое расстояние определяют по той же формуле, что и для положительной передачи:

Для отрицательной  передачи aw < a и  aw < a.    

     При проектировании следует учитывать особенности каждого вида передач. Наилучшими качествами обладают положительные зубчатые передачи: у них больше радиусы кривизны боковых поверхностей зубьев и при тех же передаточном числе и модуле они могут иметь меньшие габаритные размеры и массу.    

     При проектировании следует учитывать особенности каждого вида передач. Наилучшими качествами обладают положительные зубчатые передачи: у них больше радиусы кривизны боковых поверхностей зубьев и при тех же передаточном числе и модуле они могут иметь меньшие габаритные размеры и массу.

     Эксплуатационные показатели у передач без смещения хуже, чем у положительных, однако в настоящее время они достаточно часто применяются в машинах, так как очень просто рассчитываются и удовлетворяют принципу сменности колес, Отрицательную передачу, имеющую наихудшие эксплуатационные показатели, применяют, как правило, когда задано межосевое расстояние.

 


 

§ 2. Исходный производящий контур инструмента и станочное зацепление

 

     Геометрия проектируемой передачи определяется параметра­ми исходного контура инструмента и его смещениями при нарезании колес передачи. Поэтому при проектировании прежде всего следует задать исходный производящий контур инструмента и выбрать расчетные смещения.

     Если цилиндрическое зубчатое колесо нарезается реечным инструментом, то станочное зацепление рассматривают в торцо­вой плоскости, перпендикулярной оси зубчатого колеса. Такое зацепление является зацеплением реечного исходного производящего контура с нарезаемым колесом.

     Реечный исходный производящий контур, в соответствии с ГОСТ 13755-81, - это контур зубьев в нормальном или торцовом сечении производящей рейки плоскостью, перпендикулярной к ее делительной плоскости.

     Параметры исходного производящего контура стандартизирова­ны. На рис. 2 изображен исходный производящий контур для наре­зания цилиндрических эвольвентных колес с модулем от 1 мм и более по ГОСТ 13755-81. Это прямобочный реечный контур с рав­номерно чередующимися симметричными зубьями и впадинами; переход от профиля зуба к линии впадин очерчен дугой окружности.

     Стандартом установлены следующие параметры и коэффици­енты исходного контура: угол главного профиля           a = 20°; коэф­фициент высоты головки зуба ha* = 1,0; коэффициент высоты ножки hf*=1,25; коэффициент граничной высоты (т.е. высота прямолинейного участка профиля) hl*=2ha*; коэффициент ра­диуса кривизны переходной кривой rf* = 0,38; коэффициент ра­диального зазора с* = 0,25. Абсолютные значения размеров зуба исходного контура получают умножением перечисленных коэф­фициентов на модуль.

     Исходный контур для мелкомодульных (0,1< т < 1,0) колес регламентирован ГОСТ 9587—81. Параметры исходного контура: ha* = 1,0 ... 1,1; c*= 0,25 ... 0,40. Переходная кривая может быть выполнена одной дугой радиусом 0,44m (или двумя дугами ради­усом 0,38m) и сопрягающей прямой.

     Для нарезания косозубых колес применяют тот же стандарт­ный инструмент, что и для прямозубых, но его устанавливают наклонно к плоскости заготовки. Реечный исходный производя­щий контур в этом случае имеет параметры, зависящие от угла наклона линий зубьев. Эти параметры определяют следующим образом:

    

угол профиля

(1.3)

шаг

  pt = p /cosb ;  (1.4)

модуль зубьев

mt = m / cosb (1.5)

коэффициент высоты головки зуба

 h*ta = h*a × cosb (1.6)

коэффициент радиального зазора

c*t = c* × cosb (1.7)

     Следовательно, зная параметры контура для нарезания пря мозубого колеса: a, m, h*a, c* и угол наклона линии зубьев b, можно подсчитать все параметры реечного исходного производя­щего контура для нарезания косозубых колес: at, mt, h*at, ct*.

     Принципиальная схема станочного зацепления при нарезании косозубого колеса имеет такой же вид, как и при нарезании прямозубого.

     Делительная прямая реечного исходного производящего контура в станочном зацеплении может располагаться по отношению к делительной окружности нарезаемого колеса различным образом. При нарезании колеса без смещения делительная прямая контура касается делительной окружности колеса, при нарезании колеса с положительным смещением, она отодвинута от делительной окружности на величину положительного смещения, а при нарезании колеса с отрицательным - придвинута к центру колеса на величину этого смещения. На рис. 2 изображено станочное зацепление при нарезании положительного прямозубого колеса.

     В процессе зацепления по делительной окружности колеса перекатывается без скольжения та прямая инструмента, которая параллельна делительной прямой и касается делительной окружности. Эту прямую называют станочно начальной. Шириной впадины инструмента на станочно-начальной прямой определяется толщина зуба колеса по делительной окружности. У колеса без смещения толщина зуба по делительной окружности равна половине шага          (s = p т/2), у положительного колеса она больше половины шага (s > p т/2), у отрицательного колеса - меньше            (s < p т/2).

 


 

§ 3. Определение модуля

 

     В некоторых заданиях на курсовой проект значения модуля зубчатых передач не заданы или выбраны условно, без учета действующих нагрузок в приводе. Выполнив первый лист проекта, студент определяет характер изменения нагрузки (моменты) на входном и выходном валах машинного агрегата. Поэтому при расчете зубчатой передачи рекомендуется по известной нагрузке определить или уточнить модуль.

     При проектном расчете зубчатых колес модуль зацепления т, мм, определяют из условия прочности зубьев на изгиб по обобщенной формуле:

(1.8)

где М - момент нагрузки на колесе, Н×м; YF - коэффициент, учиты­вающий форму зубьев для зубчатых колес внешнего зацепления (для зубчатых колес с z1 = 10…17 и 0 < хt < 0,5, YF = 3,5…4,3. Значения коэффициентов формы зубьев в зависимости от числа зубьев и смещения исходного контура, полученные методами теории упругости, приведены в     [5, табл. 10.3]); Yb =1-b /180° - коэффициент, учитывающий наклон образующей зуба b; КF - коэффициент нагрузки F= 1,0 ... 1,2); [s]F - допускаемые напряжения изгиба (для термообработалных сталей типа 40Х [s]F = 280..340 МПа); ym= bW /т-коэффициент ширины зубчатого венца (для прямозубых колес ym = 10 ... 12, для косозубых колес ym = 12 ... 20).

     Принимая средние значения коэффициентов и [s]F = 300 МПа, получим:

для косозубых передач

(1.9)

для прямозубых передач

(1.10)

     Величины  M и z должны характеризовать одно и то же зубчатое колесо, т.е. в формулу следует подставлять значения либо M1 и z1, либо M2 и z2. Если колеса выполнены из одного материала, то расчет обычно ведут по шестерне.

     Окончательное значение модуля выбирают, округляя получен­ное при расчете значение т' или тп' до ближайшего большего значения из ряда стандартных в соответствии с ГОСТ 9563-80:

     первый предпочтительный ряд: 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20, 25; 32; 40 ... 100 мм;

     второй ряд: 1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7; 9 мм и т.д.

     Модуль колес нужно выбирать минимальным, так как с его увеличением возрастают габаритные размеры и масса передач, трудоемкость обработки. С другой стороны, принимать значении мо дуля меньше 1,5 мм в силовых передачах машин не рекомендуется.

 


 

§ 4. Геометрические расчеты эвольвентных зубчатых передач внешнего зацепления

 

     В комплексном курсовом проекте студенты проектируют цилиндрические эвольвентные зубчатые передачи с внешними зубьями, у которых межосевое расстояние либо задано, либо его нужно определить в процессе геометрического расчета. Разработаны две методики их геометрического расчета: 1) расчет эубчатой передачи при свободном выборе межосевого расстояния; 2) расчет зубчатой передачи при заданном межосевом расстоянии (в том числе и стандартном).

     В основу методик положена система расчета диаметров окруж­ностей вершин колес, при которой в зацеплении пары колес сохраняется стандартный зазор с* т. Это частный, но наиболее распространенный в практике случай, регламентируемый ГОСТ 16532-81.

     Расчет при свободном выборе межосевого расстояния. Геометрия проектируемой зубчатой передачи опреде ляется параметрами исходного производящего контура инструмента и его смещениями при нарезании колес передачи. При нарезании колес прямозубой передачи ис­ходный производящей контур, в соответствии с ГОСТ 13755-81, имеет следующие параметры: a = 20°, h*a = 1, с* = 0,25. При нарезании косозубых колес применяют тот же стандартный инструмент, устанавливаемый наклонно к плоскости заготовки. Параметры инструмента в торцовом сечении рассчи тывают но формулам (1.3) - (1.7). Затем определяют: радиусы делительных окружностей колес

 r1,2 = mt z1,2 / 2     (1.11)

радиусы основных окружностей

(1.12)

Расчетные коэффициенты смещений x1 и x2 для проектируемой зубчатой передачи должны быть такими, чтобы прежде всего обеспечивать отсутствие подрезания (хmin) и заострения (xmax) зубьев, а также гарантировать минимально допу стимое значение коэффициента перекрытия. Следовательно, должно выполняться условие

xtmin < xt < xtmax

Сначала определяют наименьшее на колесе число зубьев без смещения, свободных от подрезания,

 ztmin = 2h*ta / sin2at (1.13)

а затем коэффициенты наименьшего смещения исходного контура

 (1.14)

     Максимальный коэффициент смещения невозможно вычис­лить непосредственно. Отсутствие заострения может быть опре­делено после подсчета толщины зубьев по окружностям вершин; оно отсутствует, если удовлетворено условие    Sa 1,2>[S]a.

     Коэффициент смещения х2 выбирают по приложению 2 ГОСТ 16532-81: если х2 > 30, то для расчета берут значение х2 = 0; если передаточное число передачи больше 3,5 и 14 < z1 < 20, то x2 = - 0,3. Если же 10 < z1 < 30, то для расчета берут значение х2 = 0,5. При расчете на ЭВМ значения коэффициентов смещения х1t перебирают с шагом 0,1 от x1=xнач= 0 до х1t=1,1. При расчете на микрокалькуляторе для выбора значения х1t можно также воспользоваться рекомендациями ГОСТ 16532-81 (табл. 1).

Угол зацепления передачи определяют по формуле

(1.15)

     где xå = x1+x2, а zå = z1+z2.

      При ручном счете значение угла αtW, находят по invαtW в таблице эвольвентных функций.

     Коэффициент воспринимаемого смещения

(1.16)

     Коэффициент уравнительного смещения

Dy = xS  - y. (1.17)

     Радиусы начальных окружностей

(1.18)

     Межосевое расстояние

aW = rW1 + rW2. (1.19)

Исполнительные размеры зубчатых колес.

     Радиусы окружностей вершин

(1.20)

    Радиусы окружностей впадин

(1.21)

     Высота зубьев колес

h = h1 = h2 = mt( 2h*ta + c*t - Dy ) (1.22)

     Толщины зубьев по дугам делительных окружностей

(1.23)

    Углы профиля на окружностях вершин зубьев колес

(1.24)

     Толщины зубьев по дугам окружностей вершин

(1.25)

     Для построения станочного зацепления дополнительно определяют следующие размеры: толщину зуба s0 исходного производящего контура по делительной прямой, равную ширине впадины:

 s0t = e0t = pmt / 2; (1.26)

     шаг

  pt = p mt ; (1.27)

     радиус скругления основания ножки зуба

(1.28)

     шаг по хорде делительной окружности шестерни

  (1.29)

 

   Расчет зубчатой передачи при заданном межосевом расстоянии. Часто на практике приходится проектировать зубчатые передачи, исходя из заданного межосевого расстояния aW. Расчет зубчатой передачи при заданном межосевом расстоянии, по сути дела, представляет собой задачу, обратную предыдущей. Кроме межосевого расстояния проектируемой зубчатой передачи должно быть задано передаточное число U12 или числа зубьев z1 и z2.

     Если задано значение aW, то расчет начинают с определения чисел зубьев. Число зубьев шестерни

округляют до ближайшего целого числа. Число зубьев второго колеса

z2 = z1× U12             (1.31)

также округляют до целого числа так, чтобы отступление от заданного передаточного числа было наименьшим.

     Затем определяют угол зацепления проектируемой зубчатой передачи

(1.32)

и суммарный коэффициент смешения

(1.33)

     Разбивку суммарного коэффициента смещения производят так, чтобы выполнялись условия x1 > xtmin ; х2 > xtmin ; xS = x1+x2.

По известному углу зацепления передачи определяют значения коэффициентов воспринимаемого и уравнительного смещения по формулам (1.16) и (1.17). Дальнейший порядок геометрического расчета аналогичен расчету зубчатой передачи со свободным межосевым расстоянием.

 


 

§ 5. Качественные показатели зубчатых передач

 

     Качественные показатели дают возможность при проектировании передачи оценить плавность и бесшумность заце пления, прочность и возможный износ зубьев колес в сравнении с другими передачами. Такая оценка важна для раци онального выбора коэффициентов смещения инструмента при проектировании передач. Разработана программа расчета зубчатых передач, в ко торой помимо приведенных выше определяются следующие геометрические качественные по казатели.

     Введением коэффициентов скольжения зубьев l1,2 учитывается влияние геометрических и кинематических факторов на проскальзывание профилей в процессе зацепления. Наличие скольжения профилей и давления одного профиля на другой при передаче сил приводит к износу профилей. Для объективной оценки скольжения, а следова тельно, и износа эвольвентных профилей зубьев пользуются отношением скорости скольжения и скорости точки контакта по профилю соответственно шестерни и колеса l=nск / nt. В зубчатой передаче необходимо учитывать то, что зубья большего зубчатого колеса зацепляются в U12 раз меньше, чем зубья шестерни, поэтому выражения для коэффи циентов скольжения примут вид:

     для шестерни

(1.34)

     для колеса

(1.35)

     О качестве передачи принято судить по максимальным зна­чениям коэффициентов скольжения в точках начала зацепления (В1) и конца зацепления (В2):

в точке В1

 (1.36)

в точке В2

(1.37)

Коэффициент удельного давления J учитывает влияние радиусов кривизны профилей зубьев на контактные напря жения. Если эвольвентные поверхности зубьев приближенно принять за поверхности круглых цилиндров, радиусы которых равны радиусам кривизны соответствующих эвольвентных поверхностей в точке их контакта, то для опре деления возникающего при этом контактного напряжения можно использовать известную формулу Герца:

где FHt -  равнодействующая распределенной нагрузки по контактной линии, направленная по линии зацепления;  E=2E1E2/(E1+E2) - приведенный модуль упругости (здесь Е1, Е2 - модули упругости материалов колес);                       1/r пр =1/r1  +1/r2 - приведенная кривизна (здесь r1, r2 - радиусы кривизны эвольвентных профилей колес в точке контакта, мм); bW - рабочая ширина зубчатых колес, мм.

     Влияние геометрической формы зуба на удельное давление, независимо от значения модуля, отражается через коэффициент удельного давления J=m/r пр, поэтому

     В подкоренном выражении формулы Герца, записанной в измененном виде, содержатся два сомножителя. Второй сомножитель J зависит от формы зубьев, следовательно, форма зубьев оказывает влияние на контактные напряжения при конкретных нагрузке и материале зубчатых колес. Отметим, что коэффициент удельного давления характеризует не отдельное колесо, а взаимодействие двух зубчатых колес.

     За расчетный коэффициент удельного давления принимают такой, который соответствует контакту зубьев в полюсе зацепления:

(1.39)

     Учет удельного давления наиболее важен для передач, рабо­тающих в режиме жидкостного трения.

     Коэффициент перекрытия e позволяет оценивать непрерывность и плавность зацепления в передаче. Эти качества передачи обеспечиваются перекрытием по времени в работе двух пар зубьев: каждая последующая пара зубьев должна войти в зацепление до того, как предшествующая пара выйдет из него. О величине перекрытия в прямозубой передаче судят по коэффициенту торцового перекрытия, выражающему отношение угла торцового перекрытия зубчатого колеса к его угловому шагу (рис. 3, а).

     Нормально работающая прямозубая передача должна иметь коэффициент перекрытия больше единицы. По схеме рабочего зацепления определяют длину активной линии зацепления

ga = B1B2 = (N2B1 –PN2) + (N1B2 –PN1)

                       или

ga = rb2 (tgaa2 - tgatW) + rb1 (tgaa1 - tgatW)

где aa1 и aa2 — углы профилей на окружностях вершин зубьев колес.

     C учетом того, что pb = 2p rb1 / z1 = 2p rb2 / z2, получим формулу для коэффициента перекрытия в окончательном виде

(1.40)

 

     Коэффициент перекрытия у косозубой передачи при прочих равных условиях больше, чем у прямозубой передачи, вследствие того, что пара зубьев входит в зацепление не одновременно по всей своей длине, а постепенно. Таким образом, увеличивается продолжительность работы одной пары зубьев. Этот немаловажный фактор свидетельствует в пользу применения косозубой передачи, особенно при увеличении степени точности изготовления колес. Формула для определения коэффициента перекрытия косозубой передачи имеет вид

(1.41)

где eb - коэффициент осевого перекрытия; yb=bW /m - коэффициент ширины зубчатого венца, выбираемый из условий прочности и износостойкости зуба.

     Наряду с описанными выше качественными показателями в теории эвольвентной зубчатой передачи анализируются коэффи­циент ускоренного скольжения, коэффициент формы зуба, а также коэффициент, характеризующий размещение полюса в зоне двухпарного касания. Эти качественные показатели в вузов­ском курсе «Теория механизмов и машин» не рассматриваются, но они детально описаны в работах [1, 2, 7, 8]. Что же касается коэффициента формы зуба, то достаточно знать, что он всегда уменьшается при увеличении смещения инструмента. Однако нужно помнить, что чрезмерное смещение может привести к за­острению зуба [5].

 

 


 

§ 6. Выбор коэффициентов смещения с учетом качественных показателей

 

     От выбора коэффициентов смещения во многом зависят геометрия и качественные показатели зубчатой передачи. В каждом конкретном случае коэффициенты смещения следует назначать с учетом условий работы зубчатой передачи.

     Спроектировать зубчатую передачу с минимальными габаритными размерами, массой и требуемым ресурсом работы можно только в том случае, если будут правильно учтены качественные показатели; коэффициенты удельного давления, определяющие контактную прочность зубьев передачи; коэффициенты скольжения, характеризующие в определенной степени абразивный износ; коэффициент перекрытия, показывающий продолжительность и характер нагружения зубьев и характеризующий плавность работы передачи. При этом немаловажное значение имеют габаритные размеры и масса спроектированной передачи.

     Вне зависимости от последовательности расчета необходимо иметь ясное представление о том, как влияют коэффициенты смещения x1 и x2 на качественные показатели. Учитывая, что влияние коэффициента смещения х2 на качест венные показатели незначительно, в зависимости от нагруженности передачи принимают фиксированные значения х2, рекомендованные в ГОСТ 16532-81, как близкие к оптимальным. На рис. 4 представлены графики изменения качест венных показателей для передачи с z1 = 15, b = 0° и z2 = 22 в зависимости от изменения x1 при x2 = const. Из рисунка видно, что при увеличении только x1: а) значения ea , sa1/m уменьшаются медленно, Jp - очень медленно; б) l1²  уменьшается быстро; в) l2²  и sa2 / m увеличиваются медленно.

     Добиться того, чтобы все качественные показатели одновременно были удовлетворительными, трудно. Коэффициент перекрытия находится в прямом противоречии с коэффициентами скольжения. Что хорошо для одного качественного показателя, то плохо для других, и наоборот.

     Таким образом, выбор коэффициентов смещения представляет собой нелегкую задачу из-за противоречивости и многообразия учитываемых факторов. Здесь, как и в других технических задачах, полное использование одного преимущества редко возможно без потери некоторых других. Поэтому в каждом конкретном случае следует искать компромиссное решение, тщательно взвешивая относительное влияние отдельных факторов.

     Однако, несмотря на указанные трудности, необходимо учитывать общие рекомендации по выбору коэффициентов смещения x1 и x2: 1) проектируемая передача не должна заклинивать; 2) коэффициент перекрытия проектируемой передами должен быть больше допустимого (ea>[ea]); 3) зубья у проектируемой передачи не должны быть подрезаны, и толщина их на окружности вершин должна быть больше допустимой ( sa > [sa] ).

     Значения коэффициентов x1 и x2 следует выбирать такими, чтобы предотвратить все перечисленные явления. Расчетные коэффициенты смещения должны быть выбраны так, чтобы избежать подрезания и заострения зубьев. Отсутствие подрезания обеспечивается при наименьшем, а отсутствие заострения - при максимальном значении коэффициента смещения; следовательно, должно выполняться неравенство

x1max > x1 > x1min

     Значение х1min определяют по формуле (1.14), затем выводят на печать таблицу результатов расчета. Расчет максимального коэффициента смещения в программе не предусмотрен, его значение может быть получено построением. Для этого на графике (см. рис. 4) в зависимости от химико-термической обработки проводят линию [sa / m] до пересечения с кривой [sa1 / m]. В точке их пересечения получают значение x1=x1max. Таким образом, выделяют безусловную зону «подрезание-заострение». При выборе оптимальной комбинации коэффициентов смещения внутри выделенной зоны нужно стремиться обеспечить наилучшие условия, предотвращающие различные виды повреждений у колес передачи.

     Основными видами повреждения зубьев колес, учитываемыми в методах расчета, являются следующие:

     а)     выкрашивание и отслаивание материала на боковых поверхностях зубьев, преимущественно в окрестностях мгновенной оси относительного вращения (полюса зацепления), вызываемое высокими контактными напряжениями в поверхностном слое зубьев;

     б)     излом зубьев у вершины в случае их чрезмерного заострения или у основания, где имеют место наибольшие изгибные напряжения;

     в)     истирание боковых поверхностей зубьев (абразивный износ), наблюдающееся в большей степени в плохо гер метизированных передачах;

     г)     заедание зубьев, возникающее от разрыва масляной пленки; возникновению заедания благоприятствуют высокие контактные напряжения и большие относительные скорости и ускорения зубьев.

     Высокими контактными напряжениями вызываются три вида повреждений зубьев: выкрашивание, отслаивание и заедание. Чтобы уменьшить эти напряжения геометрическими средствами, необходимо увеличить приведенный радиус кривизны эвольвентных профилей зубьев или, что то же самое, уменьшать, по возможности, коэффициент удельного давления Jp . Это автоматически приведет и к уменьшению коэффициента скольжения l1², что также необходимо для уменьшения заедания зубьев. Таким образом, нужно выбирать значение x1>x1max. Однако такое одностороннее дей ствие без учета других обстоятельств может привести к нежелательному уменьшению коэффициента перекрытия.

     Если проектирование ведут для передач и колес 8-й или 9-й степени точности по ГОСТ 1643-81, то уменьшение ea не может вызвать опасения (если, конечно, ea > 1) вследствие того, что ошибки зацепления и деформации зубьев под нагрузкой препятствуют совместной двухпарной работе зубьев. Поэтому уменьшение контактных напряжений вслед ствие увеличения ea в пределах 8-й и 9-й степеней точности практически неосуществимо, и нет смысла в таком случае добиваться высоких значений ea. Можно удовлетвориться значением ea = 1,05 ... 1,20. Иным должен быть подход для тяжело нагруженных передач 6-й или 7-й степени точности. Совместная работа двух пар зубьев в них возможна, поэтому, чтобы уменьшить контактные напряжения, следует стремиться увеличивать ea, чтобы нагрузка распределялась на две пары зубьев на возможно большем участке зацепления.

     Рекомендуемые значения коэффициентов перекрытия, соот­ветствующих степени точности передачи, приведены ниже:

Степень точности

по ГОСТ 1643-81

               6-ая                  7-я                     8-я                    9-я

Допустимое значение коэффициента

перекрытия …

           1,3 и выше       1,2 ... 1,3            1.1 ... 1,2          1,05... 1,1

     Ограничение по коэффициенту перекрытия может привести к тому, что значения х1 придется выбирать из более узкой области значений, каковой будет область дозволенных решений по [ea ]. При этом следует стремиться получить значение коэффициента удельного давления в полюсе Jp меньше единицы.

     Что касается излома, то он во многом зависит от толщины зуба на окружности вершины. Для тяжело нагруженных передач следует выбрать вид химикотермической обработки. Относительная толщина зубьев на окружности вершин может быть задана в зависимости от вида химико-термической обработки [sа ]:

          Нормализация, улучшение             0,20...0,30

          Цементация, азотирование            0,30...0,40

          Закалка                                          0.40...0,45

     Для передач 6-й и 7-й степеней точности, напротив, вследствие возможности получить довольно высокие значения ea предельная толщина зуба может быть уменьшена до (0,15…0,.20)m, а для передач среднего и малого нагружения до (0,1…0,15)m.

     Явление истирания зубьев имеет место практически только в открытых или плохо герметизированных передачах, между зубьями которых попадает абразивный материал (например, передачи тракторов и других сельскохозяйственных машин). Абразивный износ, как показывают исследования, зависит, главным образом, от удельного давления на зубья, а также от линейной скорости в полюсе зацепления передачи. Чем больше удельное давление и выше скорость, тем боль ше износ. В меньшей степени, но все же значительное влияние на износ оказывает скорость скольжения боковых пове рхностей зубьев, от которой зависят значения коэффициентов скольжения l1² и l2². Согласно рис. 4, уменьшение l1² в основном осуществляется за счет увеличения коэффициента смещения x1.

     Для средненагруженных передач можно попытаться умень­шить износ подбором коэффициентов смещения. Для этого необходимо выбирать значение x1 таким, чтобы получить значения l1² и l2² либо равными, либо такими, чтобы наибольшие значения коэффициентов скольжения были пропорциональны значениям твердости материала зубьев колес:

l1² / l2² = HRC1 / HRC2

     Все принципиальные положения, высказанные выше, относительно выбора коэффициентов смещения, остаются в силе и для косозубых передач. Функциональные зависимости качественных показателей зацепления от изменения коэффициентов смещения x1t и x2t сохраняют тот же общий характер. Понятие «торцовый коэффициент смещения» имеет формальный характер, оно систематизирует технику геометрических расчетов.

     Помимо описанной учебной методики существует несколько других систем выбора коэффициентов смещения, (на пример, рекомендации ISО, ГОСТ 16532-81 и др.). Область возможных расчетных коэффициентов смещения может быть представлена в виде соответствующих контуров, построенных для конкретных зубчатых передач с числами зубьев z1 и z2. Примеры блокирующих контуров и рекомендаций по их использованию приведены в приложении 3 ГОСТ 16532-81. Рекомендации по выбору коэффициентов смещения содержатся также в [1- 3, 5].

 


 

§ 7. Построение профиля зуба колеса, изготовляемого реечным инструментом

 

     Профиль зуба колеса образуется как огибающая ряда положений исходного производящего контура реечного ин струмента в станочном зацеплении. Такое образование профиля отражает реальный процесс изготовления колеса на станке. При этом эвольвентная часть профиля зуба образуется прямолинейной частью реечного производящего исход ного контура, а переходная кривая профиля зуба - закругленным участком.

     Схему станочного зацепления (см. рис. 2) рекомендуется строить следующим образом:

     1. Проводят делительную d1=dW01  и основную db1 окружности, а также окружности вершин da1, и впадин df1.

     2.  Откладывают от делительной окружности (с учетом знака) выбранное в результате анализа смещение x1т и проводят делительную прямую исходного производящего контура реечного инструмента. На рис. 2 эта прямая прохо дит выше делительной окружности колеса, что соответствует положительному смещению инструмента  x1т. На расстоянии h*a т   вверх и вниз от делительной прямой проводят прямые граничных точек, а на расстоянии              (h*a т +    c* т) - прямые вершин и впадин, станочно-начальную прямую Q-Q проводят касательно к делительной окружности в точке P0  (полюс станочного зацепления).

     3. Проводят линию станочного зацепления N1Р0  через полюс станочного зацепления Р0 касательно к основной окружности в точке N1. Эта линия образует с прямыми исходного производящего контура инструмента углы, равные at.

     4. Строят исходный производящий контур реечного инструмента так, чтобы ось симметрии впадины совпадала с вертикалью. Для этого от точки пересечения вертикали с делительной прямой (точка G) откладывают влево по горизо нтали отрезок в 1/4 шага и через конец его перпендикулярно линии зацепления N1Р 0 проводят наклонную прямую, которая образует угол a  с вертикалью. Эта прямая является прямолинейной частью профиля зуба исходного произ водящего контура инструмента. Закругленный участок профиля строят как сопряжение прямолинейной части контура с прямой вершин или с прямой впадин окружностью радиусом rf .

     Симметрично относительно вертикали Р0G (линия симметрии впадин) строят профиль второго зуба исходного производящего контура, прямолинейный участок которого перпендикулярен к другой возможной линии зацепления: Р0K . Расстояние между одноименными профилями зубьев исходного контура равно шагу р = p т.

     5. Строят профиль зуба проектируемого колеса, касающийся профиля исходного производящего контура в точке К.

     Для построения ряда последовательных положений профиля зуба исходного производящего контура, проводят вспомогательную прямую ММ касательно к окружности вершин. Фиксируют точку пересечения линии ММ и прямоли нейной части профиля инструмента W и центр окружности закругленного участка профиля - точку L. Откладывают на прямой ММ несколько отрезков равной длины (15...20 мм) и отмечают точки I, II, III, IV, V и т.д. Такие же отрезки от кладывают на станочно-начальной прямой Q-Q (точки 1, 2, 3,...) и на дуге делительной окружности (точки 1¢, 2¢, 3¢,...). Из центра O1 колеса через точки 1¢, 2¢, 3¢,... на делительной окружности проводят лучи 01¢, 02¢, 03¢,... до пересечения с окружностью вершин в точках 1¢¢, 2¢¢, 3¢¢,... . При перекатывании без скольжения станочно-начальной прямой по делительной окружности точки 1, 2, 3,... и точки 1¢, 2¢, 3¢,... последовательно совпадают; то же для точек I, II, III,... и точек 1¢¢, 2¢¢, 3¢¢,.... При этом точка W описывает укороченную эвольвенту, а точка L - удлиненную.

     Любое промежуточное положение точки W или L находят построением соответствующих треугольников. Например, для положения 2 берут треугольник II-2-W, размеры которого при обкатке сохраняются. Когда точка 2 совпадает с точкой 2¢, сторона II-2 пойдет по лучу 02¢ и займет положение стороны 2¢¢-2. Тогда точка W11 определится как положение вершины треугольника, построенного методом засечек по известным сторонам (2¢¢2¢=II-2 WII-2¢¢=II-W; 2¢-WII=2-W),т.е. треугольник     II-2-W    займет    положение    треугольника 2¢¢-2¢-WII, Аналогично находят поло- жение точки L2. Из точки L2 радиусом rf, проводят окружность, а через точку WII касательно к этой окружности прямую, которая дает новое (второе) положение исходного производящего контура. Все последующие положения (WIII, WIV, WV и т.д.) строят аналогично. К полученному  ряду положений профиля зуба исходного контура проводят оги- бающую, которая определяет левый профиль зуба изготовляемого колеса. Затем на окружности вершин откладывают толщину зуба sa1. Через концы отложенных отрезков по шаблону строят вторую половину профиля этого же зуба.

     На изготовляемом колесе строят три зуба. Для этого откладывают от вертикали в обе стороны шаг по хорде делите льной окружности р1 (в программе Р1Х). Через концы этих отрезков и центр колеса О1 проводят линии симметрии правого и левого зубьев, по отношению к которым по шаблону строят зубья колеса. При правильном построении зацепления эвольвенты, очерчивающие профиль зубьев нарезаемых колес, должны касаться прямолинейной части профиля инструмента на линии зацепления (в точках K1 и K² ).

     Расположение станочного зацепления на чертеже показано на рис. 3, б.

 


 

§ 8. Построение проектируемой зубчатой передачи

 

     По вычисленным на ЭВМ параметрам проектируемую зубча­тую передачу (см. рис. 3, а) строят следующим образом.

     1.  Откладывают межосевое расстояние аW, и проводят окружности: начальные   dW1, dW2;   делительные   d1, d2;   основные db1, db2; окружности вершин da1, da2 и впадин df1, df2. Начальные окружности должны  cоприкасаться в полюсе зацепления. Расстояние между делительными окружностями по осевой линии равно воспринимаемому смещению  ут. Расстояние между окружностями вершин одного колеса и впадин другого, измеренное по осевой линии, должно быть равно радиальному зазору с*т.

     2Через полюс зацепления касательно к основным окружностям колес проводят линию зацепления. Точки касания N1 и N2 называют предельными точками линии зацепления. Линия зацепления образует с перпендикуляром, восстановленным к осевой линии в полюсе, угол зацепления aW. Буквами B1 и В2 отмечена активная линия зацепления. Точка B1 является точкой пересечения окружности вершин колеса с линией зацепления, ее называют точкой начала зацепления; точка В2 - точка пересечения окружности вершин шестерни с линией зацепления, ее называют точкой конца зацепления.

     3.    На каждом колесе строят профили трех зубьев, причем точка контакта K должна располагаться на активной линии зацепления. Профили зубьев шестерни могут быть перенесены на чертеж проектируемой передачи со схемы станочного зацепления с помощью шаблона; эвольвентную часть профиля зуба колеса строят обычным образом, как траекторию точки прямой при перекатывании ее по основной окружности колеса без скольжения (см. построение на рис. 3, а), и переносят в точку контакта зубьев K на линию зацепления. Переходную часть профиля зуба строят приближенно. Если rf  > rb или rf  < rb, но (rb - rf) < 0,4m, то эвольвентную часть сопрягают с окружностью впадин радиусом r*f т; если     rf  < rb, но (rb - rf) > 0,4m, то от основания эвольвенты на основной окружности проводят линию, параллельную оси зуба, до окружности впадин, а затем у основания зуба делают закругление радиусом r*f т. От построенного профиля зуба откладывают толщину зуба по делительной окружности и проводят аналогичный профиль другой стороны зуба. Профили двух других зубьев располагаются на расстоянии шага р2 . На зубьях, соприкасающихся в точке K, должны быть отмечены активные профили, которые взаимодействуют в процессе зацепления. Нижние точки активных профилей лежат на пересечении окружностей dp1 и dp2 соответствующих профилей. Активные профили перекатываются друг по другу со скольжением, поэтому длины их различны.

     4.  На чертеже проектируемой зубчатой передачи должны быть обязательно указаны диаметры начальных, делительных, основных окружностей, окружностей вершин и впадин, шаг и толщина зубьев по делительным окружностям, высота зубьев, межосевое расстояние, воспринимаемое смещение, угол зацепления, радиальный зазор, положение профилей в точках начала и конца зацепления, углы торцового перекрытия (ja1 и ja1). Один из вариантов компоновки листа представлен на рис. 3.

 


 

§ 9. Расчет профилей цилиндрических зубчатых колес и геометрии переходной кривой, нарезанных инструментом реечного типа

 

     При решении многих вопросов, связанных с расчетом зубчатых зацеплений на ЭВМ и использованием машинной графики, необходимо иметь аналитические выражения для координат профиля зуба как для эвольвентного участка, так и для его нерабочей переходной части, характер которой зависит от способа нарезания и вида применяемого инструмента.

     Профили зубьев при на­резании методом огибания содержат три характерных участка (рис. 5): 1) а - а, являющийся огибающим по отношению к профилю зубьев инструмента; 2) b - с, очерченный по дуге окружности и представляющий дно впадины; 3) участок b - а, очерченный так называемой переходной кривой.

     Переходной поверхностью называют часть боковой поверхности зуба, которая соединяет его главную (эвольвентную) поверхность с поверхностью впадин. Часть профиля зуба, расположенную в пределах его переходной поверхности, называют переходной кривой.

     Форма переходной поверхности, определяет размеры зуба у основания и характеризует, таким образом, изгибную прочность зуба, а также правильного, без интерференции, зацепления с сопряженным колесом и выполнения некоторых видов отделочных, операций.

     Уравнение профиля дает возможность выполнить точное построение профиля в любом требуемом масштабе, не прибегая к графическим способам, описанным в гл. I, § 7. Наличие точных изображений профилей значительно облегчает нахождение коэффициентов концентрации напряжений для зубьев, нарезанных со смещением.

     Для построения эвольвентного профиля воспользуемся методикой, изложенной в работе [6]. Пусть имеется прямоугольная система координат (см. рис. 5), ось ординат которой проходит через середину зуба, а начало координат лежит на окружности впадин. В качестве текущего параметра примем не угол развернутости эвольвенты, а угол обкатки инструмента или угол поворота колеса при нарезаний. В предлагаемой системе координат просто выразить толщину зуба и описать переходную кривую профиля зуба колеса, нарезаемого реечным инструментом.

     Вывод основных уравнений профиля базируется на методе преобразования координат, отражающем кинематику

образования профиля с помощью инструмента, работающего по методу обкатки. Этот метод нарезания основан на том, что по станочно - начальной (делительной) окружности, являющейся в процессе нарезания центроидой, зуборезный инструмент обкатывается без скольжения с помощью своей центроиды. Центроидой у рейки является прямая, у долбяка - окружность.

     На рис. 6 изображены расчетная схема станочного зацепления, а также неподвижная x0O1y0 и подвижная   x¢A у¢ системы координат. Ось O1y0 неподвижной системы координат проходит через точку Р пересечения профиля с делительной окружностью, а начало координат 01 находится в центре вращения нарезаемого колеса.

Ось Аx¢ подвижной системы координат совпадает с делительной прямой рейки, а начало координат лежит в точке А на режущей кромке ВС инструмента.

     Формулы   преобразования   для   перехода   от   координат x0O1y0 к координатам x¢A у¢ имеют вид

x¢ = x0 cosj  - y0 sinj + rj ;

y¢ = x0 sinj + y0 cosj - r,

(1.42)

или

x0 = (x¢ - rj) cosj + (y¢ + r) sinj ;

y0 = -( x¢ - rj) sinj + (y¢ + r) cosj.

(1.43)

     Координаты точки Э, лежащей на нарезаемой эвольвенте профиля в системе координат x¢A у¢:

xЭ = r×j × sin2j

yЭ = r×j × sinj × cosj

(1.44)

    Подставляя их в выражение (1.43), получим уравнение эвольвентного профиля в системе х0 01 у0 :

x0Э = r [ sinj  - j cosa cos(j + a ) ]

y0Э = r [ cosj  - j cosa sin(j + a ) ]

(1.45)

    Перейдем теперь к упомянутой ранее системе координат хOу (см. рис. 5), ориентированной относительно середины зуба. Формулы перехода от системы х0 01 у0

x = x0 cosy - y0 siny

y = y0 siny + y0 cosy - rf

(1.46)

где y = s /(2r) -  половина угловой толщины зуба на делительной окружности; rf -  радиус окружности впадин нарезаемого колеса.

     С учетом уравнений (1.43) и (1.46) формулы для перехода в систему хОу предстанут в следующем виде:

x = ( x¢ - rj ) cos( j  - y ) + ( y¢ + r ) sin( j  - y );

y = -( x¢ - rj ) sin( j  - y ) + ( y¢ + r ) cos( j  - y ) – rf ;

(1.47)

а в системе х' Ау' уравнение эвольвенты будет иметь такую форму:

xЭ = r [sin( j  - y )-j cosa cos(j - y + a )] ;

yЭ = r [cos( j  - y )+j cosa sin(j - y + a )] rf ;

(1.48)

     Угол j для различных точек профиля эвольвент будет принимать следующие значения:

jp  =  jIII   =  0;  jH = jа = - tga;  jIV = tgaa - tga .

     Переходная поверхность формируется при нарезании зубьев, поэтому ее геометрия зависит от типа и геометрии применяемого инструмента, а также от параметров станочного зацепления. Ниже рассмотрена геометрия переходной кривой, подучаемой при использовании инструмента с кромкой зуба, очерченной дугой окружности радиусом rf, или прямой (фаской).

     При нарезании колеса рейкой с угловыми точками профиля (с фаской) на вершине зубьев переходная часть профиля представляет собой траекторию угловой точки при обкатывании инструмента по делительной окружности нарезаемого колеса.

     Выпишем в системе х' Ау' (рис.7) координаты угловой точки В режущей кромки зуба рейки:

x¢B = -ha0 × tga ;  y¢B = -ha0 , где ha0 = h*a × m.

     Если подставить эти выражения в (1.48) для х и у, то получим уравнения искомой переходной кривой профиля:

xB = -( ha0 tga + rj )cos( j  - y ) + (-ha0 + r)sin( j  -y ) ;

yB = -( ha0 tga + rj )sin( j  - y ) + (-ha0 - r)cos( j  -y )-rf .

(1.49)

     Пределы изменения угла j  определяют из следующих соображений. При отсутствии подрезания эвольвентная и переходная части профиля имеют плавное сопряжение в точке 3 (рис. 8), т.е. в этой точке у них имеется общая нормаль. Вершина В зуба рейки (см. рис. 7) касается эвольвентной части профиля зуба колеса в том положении обкатываемой рейки, когда точка М нормали к вершине В режущей кромки ВС рейки окажется лежащей на делительной окружности нарезаемого колеса. Основываясь на этом, имеем

     Начальная точка I (см. рис. 5) переходной части профиля принадлежит одновременно и окружности впадин, причем в этой точке окружность впадин и переходная часть профиля имеют общую нормаль. Вершина В зуба рейки (см. рис. 7) касается в точке I окружности впадин в том положении обкатываемого инструмента, когда точка нормали к режущей кромке ВD ока­зывается на делительной окружности нарезаемого колеса. Осно­вываясь на этом, имеем

     Рассмотрим теперь случай, когда рейка имеет закругления на вершинах. Произвольная точка 3 (см. рис. 8) закругления коснется переходной части профиля зуба колеса при таком положении обкатываемого инструмента, когда точка K нормали KЗ к закруглению окажется на делительной окружности нарезаемого колеса, т.е. когда точка K станет полюсом зацепления.

    Высота закругления С=с* т (см. рис. 8), тогда радиус закругления rf будет найден из условия

    Вместе с тем h¢ = ha0c*m, h² = ha0rf . Координаты точки L  центра закругления:

xL¢ = -( h¢ tga + rf  cosa );

yL¢ = -h² =-( ha0rf ),

(1.50)

координаты произвольной точки 3 закругления, определяемой угловым параметром m:

x3¢ = xL¢ + rf cosm;

y3¢ = yL¢ - rf sinm .

(1.51)

     Связь между параметрами m и  j  выражается зависимостью (см. рис. 8)

 (1.52)

     С учетом (1.48), (1.50) и (1.51) уравнение переходной кривой при наличии на зубьях рейки закруглений примет вид

x3 = -( h¢ tga + rf cosa - rf cosm +rj )cos( j - y ) + (- h¢ - rf cosm + r )sin(j - y  );

y3 = ( h¢ tga + rf cosa - rf cosm +rj )sin( j - y ) + (- h¢ - rf sinm + r )cos(j - y  ) – rf .

(1.53)

     Пределы изменения угла j определяют из следующих соображений. В точке I (см. рис. 5) касания переходной части профиля с окружностью впадин угол m = 90°, отсюда следует, что

     В точке II касания переходной и эвольвентной частей профиля угол m = a, откуда следует

     Выведенные формулы справедливы и для случая нарезания колес червячной фрезой.

 

 


 

Глава 2. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПЛАНЕТАРНЫХ ЗУБЧАТЫХ МЕХАНИЗМОВ С ЦИЛИНДРИЧЕСКИМИ КОЛЕСАМИ

 

     Из всех видов механических передач планетарные зубчатые передачи более других снижают материалоемкость машины. Эти механизмы по сравнению с зубчатыми передачами, имеющими неподвижные оси вращения, обладают меньшими габаритными размерами и массой при равных передаточных отношениях. Однако задача проектирования планетарных передач является более трудоемкой и объемной по времени, чем проектирование обычных передач. В этих механизмах числа зубьев колес должны удовлетворять совокупности многих условий и ограничений. При этом число расчетных уравнений бывает меньше числа неизвестных, поэтому нельзя получить однозначного решения. Таким образом, задача определения чисел зубьев колес сводится к поиску множества вариантов, соответствующих исходным данным, и выбору оптимального.

     Решение задач по синтезу планетарных передач можно значительно ускорить, используя ЭВМ. Эту задачу решают применительно к наиболее распространенным схемам соосных планетарных механизмов, составленных из передач без смещения, одного модуля и включающих два и более двухвенцовых сателлита.

 

 

§ 1. Основные характеристики планетарных механизмов

 

     В табл. 3 представлены характеристики наиболее распространенных планетарных механизмов 2К-Н по классификации, приведенной в работе [4]. Значения рациональных передаточных отношений, в зависимости от выбранного входного звена механизма, для каждой схемы находятся в некотором ограниченном диапазоне. Когда передаточное отношение выходит за пределы этого диапазона, проектируемый привод выполняют в виде последовательного соединения рассматриваемых планетарных механизмов или комбинации рядовой передачи и планетарного механизма. Так образуются двух- и трехступенчатые механизмы.

     Наиболее часто в силовых приводах применяют однорядный планетарный механизм с одновенцовыми сателлитами (рис. 9, а). Эго объясняется сравнительной простотой его изготовления, малыми осевыми габаритами, высоким КПД, а также простотой подбора чисел зубьев колес. При реализации больших передаточных отношений последовательно соединяют несколько однорядных планетарных механизмов.

     Несколько больший диапазон передаточных отношений имеет планетарный механизм, выполненный по схеме, представленной на рис. 9, 6 (см. табл. 3). Он также применяется в силовых приводах и имеет высокий КПД. Однако наличие двухвенцового сателлита усложняет подбор чисел зубьев колес и увеличивает число сателлитов. Поэтому конструкторы редко применяют такую схему механизма.

     Широкие кинематические возможности имеют схемы, изображенные на рис. 9, в и г (см. табл. 3), Передаточные отношения в этих схемах планетарных механизмов могуг быть положительными к отрицательными, абсолютное значение изменяется в широком диапазоне. Однако с увеличением передаточного отношения КПД передач резко падает. При входном колесе z1 не рекомендуется назначать U > 25, так как при этом возрастают потери на трение и появляется опасность возникновения самоторможения. Поэтому в подобных механизмах за входное звено принимают водило. Эти схемы применяются в несиловых установках кратковременного действия и приводах приборов, когда необходимо редуцировать очень большое или малое передаточное отношение и КПД механизма не имеет решающего значения. Преимущество при этом отдается схеме на рис. 9, г (см. табл. 3) с двумя внутренними зацеплениями, как более компактной и имеющей несколько больший КПД.

    


 

§ 2. Общие условия синтеза планетарных механизмов

 

     При кинематическом синтезе многосателлитной планетарной передачи, конструируемой по заданной схеме, решают задачи подбора таких чисел зубьев ее колес, которые будут удовлетворять условиям: выполнения заданного передаточного отношения, правильности зацепления зубьев колес, соосности входного и выходного валов, соседства и сборки.

     Первые три условия являются общими при синтезе любой планетарной зубчатой передачи. Остальные диктуются особенностями кинематических схем планетарных механизмов.

     При синтезе планетарного механизма необходимо учитывать основные механические показатели качества: 1) КПД; 2) минимальные габаритные размеры; 3) массу проектируемого механизма;

4) динамические нагрузки в зацеплениях колес механизма, которые снижаются при выполнении следующих требований: а) числа зубьев центральных колес и числа сателлитов должны быть взаимно простыми; б) числа зубьев сопряженных колес не должны иметь общих множителей [4].

     При проектировании планетарного механизма силового привода необходимо оценивать его КПД до подбора чисел зубьев. В учебной практике можно воспользоваться рекомендациями табл. 3 или аналитическими зависимостями, приведенными в работе [4, с.79].

     Требования к габаритным размерам планетарного механизма обычно сводятся к тому, чтобы они не превышали заданных.

     Масса механизма зависит от многих факторов, однако в данном пособии учитывается только один из них; сумма чисел зубьев S всех колес механизма. Эту характеристику в дальнейшем и будем принимать за критерий оценки массы.

     Предположим, что схема механизма с учетом КПД выбрана, передаточное отношение и число сателлитов заданы. Все колеса имеют одинаковый модуль, который либо задан в исходных данных, либо может быть определен по формуле

(2.1)

где M1 - крутящий момент на входном звене; z1 - число зубьев центрального колеса; k - число сателлитов планетарного механизма.

     В этом случае проектирование сводится к подбору чисел зубьев колес. При решении этой задачи требуется учитывать следующие условия.

     1.  Сочетанием чисел зубьев колес должно с допустимой точностью обеспечиваться заданное передаточное отношение. При этом числа зубьев колес должны быть целыми числами.

     2.  При отсутствии специальных требований к габаритным размерам желательно использовать в планетарном механизме зубчатые колеса без смещений.

     Этими ограничениями учитывается отсутствие заклинивания передачи и подрезания зубьев: для колес с внешними зубьями, нарезанных стандартным инструментом, z ³ zmin = 17, для колес с внутренними зубьями в зависимости от параметров долбяка принимают z > zmin = 85 при h*a = 1 и z ³ zmin = 58 при h*а = 0,8.

     3.  Условием соосности определяется соосное расположение центральных колес планетарного механизма с водилом H. Соосность основных звеньев приводит к равенству межосевых расстояний зацепляющихся колес. Для механизмов, изображенных на рис, 9, условие соосности можно конкретизировать в виде соотношений между радиусом водила и размерами радиусов начальных окружностей:

схема а: rH = rW1 + rW2 = rW3rW2 ;

схема б: rH = rW1 + rW2 = rW4rW3 ;

схема в: rH = rW1 + rW2 = rW3 + rW4 ;

схема г: rH = rW1rW2 = rW4rW3 .

(2.2)

     4.  Условие совместности, или соседства, которое учитывает возможность свободного размещения сателлитов без соприкосновения их друг с другом. Это условие будет выполнено, если расстояние между осями сателлитов будет больше диаметра окружности вершин наибольшего сателлита  da2,3.  Математически это условие для механизмов, представленных на рис. 9, выражается неравенством

(2.3)

     В числителе правой часта неравенства (2.3) выбирают z2 в том случае, если   z2 > z3 , и наоборот, если z2 < z3 , то выбирают z3 . В знаменателе ставят относительное межосевое расстояние, т.е. если зацепление внешнее, то сумму чисел зубьев, если зацепление внутреннее - то разность чисел зубьев колес.

     Если необходимо определить наибольшее число сателлитов, которое может иметь планетарный механизм с известными числами зубьев, условие соседства приводят к виду

 (2.4)

     5.  Условие сборки с симметрией зон зацепления выражается соотношением

(2.5)

где k -  число сателлитов; Р = 0, 1, 2, 3 ... - целое число; Ц - любое целое число.

     Выполнение этого равенства фактически означает следующее: если один из сателлитов свободно устанавливается на вертикальной оси (рис. 10), то все последующие сателлиты будут свободно входить в зацепление с соответствующими колесами в той же позиции. Для этого необходимо повернуть водило на угол

(2.6)

     У двухвенцовых сателлитов зубья одного венца одинаково ориентированы относительно зубьев второго венца.

 


 

§ 3. Методика синтеза отдельных схем планетарных механизмов

 

     В исходных данных курсового проекта числа зубьев колес не заданы, и их необходимо определить на стадии проектирования кинематической схемы. Задача определения чисел зубьев сводится к составлению исходных уравнений, отражающих указанные условия и требования для каждой рассматриваемой схемы, и их совместному решению. Одним из простых методов определения чисел зубьев является метод сомножителей, при котором числа зубьев колес планетарного механизма определяют для заданного передаточного отношения, при правильном зацеплении зубьев колес (отсутствие подрезания зубьев и заклинивания передачи) и выполнении условия соосности. При этом проверяют условия сборки, соседства и учитывают конструктивные ограничения.

     Планетарный двухрядный механизм со смешанным зацеплением (рис. 9, б). Дано: U1(4)H , k и m. Перепишем все ранее выведенные формулы и условия синтеза:

     уравнение передаточного отношения

(2.7)

     уравнение соосности

aW = rW1 + rW2 = rW4 - rW3

     или при равных модулях во всех зацеплениях механизма

 z1 + z2 = z4 – z3  (2.8)

     Уравнение (2.5) сборки имеет вид

     Условие (2.3) совместности при z2 > z3 имеет вид

     в случае, если z3 > z2,

     Решение проводят методом сомножителей. Из уравнения (2.7) передаточного отношения определяют числовое значение (z2z4)/(z1z3) и полученное число раскладывают на сомножители  А, В, С и D которым числа зубьев z1, z2, z3, z4 должны быть соответственно пропорциональны. Чтобы обеспечить соосность механизма aW1=aW2 , вводят дополнительные множители, поставленные в скобки:

     С учетом условия соосности для этой схемы

 z1 = A(D - C)q ;

z2 = B(D - C)q ;

z3 = C(A + B)q ;

z4 = D(A + B)q .

     Общий множитель q подбирают так, чтобы все числа зубьев были целыми и z1 > 17; z2 > 17; z3 ³ 20; z4 ³ 85, а  z4z3 ³ 8.

     Затем следует проверить, как выполняются условия сборки (2.5), соседства (условие (2.3)) и требования к габаритным размерам.

 

     Планетарные двухрядные механизмы с двумя внешними (рис. 9, г) или двумя внутренними (рис. 9, в) зацеплениями. Для указанных схем плане-тарных   механизмов   ведущим   звеном   является   водило U1H = wH / w1 . При решении задачи полагают заданными U1H, k и т.

     Выписывают необходимые уравнения:

     уравнение передаточного отношения

(2.10)

     уравнение соосности

rW1 ± rW2 = rW3 ± rW4    или   z1 ± z2 = z4 ± z3          (2.11)

     (знак плюс соответствует внешнему зацеплению, знак (минус) соответствует внутреннему зацеплению);

     уравнение сборки

     условие соседства

     Решение проводят методом сомножителей.

     Из уравнения (2.10) определяют числовое значение отношения, которое заменяют отношением, составленным из сомножителей А, B, C и D, соответственно пропорциональных числам зубьев: BD/AC=(1 – 1/UH1) .

     Чтобы обеспечить соосность двухрядного планетарного механизма ( aWI = aWII ),  числа зубьев подсчитывают по формулам

z1 = A( D ± C )q ;

z2 = B( D ± C )q ;

z3 = C( A ± B )q ;

z4 = D( A ± B )q .

(2.12)

     Последним этапом решения задачи синтеза является проверка по условиям сборки и соседства.

 

     Однорядный планетарный механизм (рис. 9, а). Дано: U1H, k  и т. Выписывают все необходимые уравнения:

     уравнение передаточного отношения

(2.13)

     уравнение соосности для заданной схемы механизма rW1 + 2rW2 = rW3. Если зубья колес планетарного механизма без смещений, то   z1 + 2z2 = z3;

     уравнение сборки

(2.14)

     условие соседства имеет вид

     Далее решение проводят в такой последовательности:

     1.  Задают число зубьев центрального колеса  z1 > zmin = 17.

     2.  Из уравнения (2.13) определяют z3 = z1( U1H  - 1). Число зубьев опорного колеса  z3 должно быть целым числом, большим 85.

     3.  Из уравнения соосности (2.14) определяют z2 = ( z3z1 )/2

Число эубьев у сателлита должно быть целым числом, большим или равным 20.

     4.  Проверяют условие сборки по уравнению (2.5):

      5.  Проверяют условие соседства по неравенству (2.3):

     Если хотя бы одно из условий не выполняется, то следует выбрать другое значение x1.

     После определения чисел зубьев планетарного механизма и расчета радиусов делительных окружностей колес на листе изображают кинематическую схему механизма в двух проекциях и на одной из них строят треугольники скоростей (см. рис. 3, б). Угловые скорости колеса  z1  и водила Н пропорциональны тангенсам углов y1 и y2; передаточное отношение  U1H =w1/wH = tgy / tgyH = AA¢/AA² Углы y1 и y2 однозначны, следовательно, и угловые скорости будут иметь одинаковое направление.

 


 

§ 4. Критерии оптимальности планетарного механизма

 

     При синтезе планетарного механизма необходимо учитывал не только условия, определяющие его кинематику, но и дополнительные требования, позволяющие улучшить качество механизма. Условия кинематической работоспособности механизма рассмотрены в предыдущих параграфах. Соответствующие им решения многовариантны, поэтому в конце вычислительного процесса из них выбирают оптимальное. Таковых может быть несколько, в зависимости от числа оценочных параметров. В качестве критериев оптимальности планетарного механизма принимают (см. рис. 9):

     1.  наибольший радиальный габарит Г1, или Г2: Г1 , если Г1 > Г2; если Г2 > Г1;

     2.  сумму чисел зубьев S = z1+z2+z3+z4,  косвенно опреде­ляющую массу и трудоемкость изготовления;

     3.  условие отсутствия кратности числу сателлитов k числа зубьев центральных колес.

     Для поиска оптимальных решений у всех вариантов набора  z1,z2,z3,z4  и k, удовлетворяющих кинематическим условиям, рассчитывают оценочные показатели S, Г1, Г2 . Затем, последовательно сравнивая между собой величины Si, находят наименьший критерий Smin . Затем соответствующий ему набор значений Smin, z1, z2, z3 и k принимают за параметры оптимального механизма, имеющего наименьшую массу и трудоемкость изготовления колес механизма при прочих равных условиях. Аналогично, сравнивая размеры Г1, если Г1 > Г2 или Г2, если Г2 > Г1, находят наименьший показатель Гmin. Соответствующий ему набор параметров, Гmin, S, z1, z2, z3, z4 и k выделяют в оптимальный вариант механизма с наилучшим радиальным габаритом при прочих равных условиях.

     Во всех решениях, удовлетворяющих кинематическим требованиям, проверяют кратность числа зубьев z1, а затем z4 -  числу сателлитов k. Наборы Г, S, z1, z2, z3, z4 и k, не отвечающие этому условию, принимают за параметры оптимальных механизмов, наиболее динамически работоспособных при прочих равных условиях.

 

 

 

Оглавление